Modellazione a ordine frazionario della dinamica della dipendenza dai social media con controllo iniziale e previsione tramite apprendimento profondo.

La dipendenza dai social media rappresenta un crescente rischio per la salute pubblica, essendo correlata ad ansia, depressione, disturbi del sonno e peggioramento della qualità della vita. Questo studio propone un innovativo modello matematico a ordine frazionario che suddivide la popolazione in compartimenti quali individui suscettibili, utenti esposti, livelli di dipendenza lieve e grave, ansia, depressione, trattamento, recupero, disintossicazione digitale e sostegno familiare. Il modello integra anche strategie di controllo ottimale, comprendenti campagne di sensibilizzazione, supporto psicologico, interventi di digital detox e gestione del tempo schermo mediante intelligenza artificiale. L'analisi teorica del sistema verifica proprietà fondamentali quali la limitatezza, positività, esistenza, unicità, punti di equilibrio e stabilità. Il numero di riproduzione di base viene calcolato con il metodo della matrice di prossima generazione e un'analisi di sensibilità individua le variabili maggiormente influenti sulla dinamica della dipendenza. Il modello frazionario viene risolto numericamente con il metodo di Taylor frazionario di Liouville-Caputo, e le soluzioni numeriche sono validate tramite una rete neurale profonda. Tuttavia, non essendo riportati dati empirici né una descrizione dettagliata dei risultati applicativi, sarà necessario attendere ulteriori studi per valutarne l'efficacia pratica e la generalizzabilità.